Linear algebra and its applications fifth edition solutions

Table of Contents Show

Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?
Waarom is deze pagina onscherp?

2-1

2.1 SOLUTIONS

Notes:

The definition here of a matrix product AB gives the proper view of AB for nearly all matrix

calculations. (The dual fact about the rows of A and the rows of AB is seldom needed, mainly because vectors

here are usually written as columns.) I assign Exercise 13 and most of Exercises 17–22 to reinforce the

definition of AB.

Exercises 23 and 24 are used in the proof of the Invertible Matrix Theorem, in Section 2.3. Exercises

23–25 are mentioned in a footnote in Section 2.2. A class discussion of the solutions of Exercises 23–25 can

provide a transition to Section 2.2. Or, these exercises could be assigned after starting Section 2.2.

Exercises 27 and 28 are optional, but they are mentioned in Example 4 of Section 2.4. Outer products also

appear in Exercises 31–34 of Section 4.6 and in the spectral decomposition of a symmetric matrix, in Section 7.1.

Exercises 29–33 provide good training for mathematics majors.

1. 201402

2(2)

4528104

A











. Next, use B – 2A = B + (–2A):

751402353

21438104767

BA











The product AC is not defined because the number of columns of A does not match the number of rows

of C. 1235 132(1)1524113

2114231(1)251476

CD

 









. For mental computation, the

row-column rule is probably easier to use than the definition.

2. 2017512140101216101

4521434258266134

AB 









 

The expression 3C – E is not defined because 3C has 2 columns and –E has only 1 column.

1275117211(5)2(4)11 2(3)9135

2114327112(5)1(4)211(3)1365

CB 











The product EB is not defined because the number of columns of E does not match the number of rows

of B.